Прунцев павел
Numeri fracti по-русски
Этап №3
Этап №3
Как появилась система древнерусских дробей?
История возникновения
1
Первые дроби на Руси появились ещё в VII в. в учебниках математики и изначально назывались "долями", а затем "ломаными числами". Дробями же их начали называть только в VIII веке. Такое название произошло от глагола дробить (т.е. разбивать на части). У каждого подобного числа тогда было свое название, но основными было 6: половина (или полтина), треть, четь, пятина, седьмина и десятина. Такая система просуществовала до 1701 года. Именно тогда появился первый учебник по арифметике, в котором теория о дробях стала похожа на современную.
особенности речевого выражения
2
У древнерусских "долей" было немало особенностей в плане их произношения. Помимо вышеупомянутых правил было еще несколько:
1)числитель назывался "верхним числом", а знаменатель "исподним числом"
2)Дроби со знаменателем от 5 до 11 оканчивались на "ина" (например 1/7 - седьмина)
3)Дроби со знаменателем больше 10 использовали вместе со словом "жеребей"
У смешанных дробей была особенная система названий. Если доля была с половиной (например 5.1/2) она обозначалась при помощи "пол" и брали следующее по счёту число. Например 7.1/2 - полосьмы, 4.1/2 - полпяты. Для смешанных чисел с дробью больше 1/2 использовалось вычитание. Например 5.3/4 - 6 без четверти, а для чисел с дробью меньше 1/2 использовались выражения: число с дробью. Например 5.1/3 - пять с третью.
1)числитель назывался "верхним числом", а знаменатель "исподним числом"
2)Дроби со знаменателем от 5 до 11 оканчивались на "ина" (например 1/7 - седьмина)
3)Дроби со знаменателем больше 10 использовали вместе со словом "жеребей"
У смешанных дробей была особенная система названий. Если доля была с половиной (например 5.1/2) она обозначалась при помощи "пол" и брали следующее по счёту число. Например 7.1/2 - полосьмы, 4.1/2 - полпяты. Для смешанных чисел с дробью больше 1/2 использовалось вычитание. Например 5.3/4 - 6 без четверти, а для чисел с дробью меньше 1/2 использовались выражения: число с дробью. Например 5.1/3 - пять с третью.
Примеры именования современных дробей
в соответствии с древнерусскими правилами
3
Личные примеры именования дробей.
1)7/64 - семь полполполполчетей
2)2.3/8 - два с тремя полчетвертями
3)5.10/18 - шесть без осьми полполполтретей
4) 6.1/4 - шесть с четью
5) 10.7/8 - одиннадцать без полчети
1)7/64 - семь полполполполчетей
2)2.3/8 - два с тремя полчетвертями
3)5.10/18 - шесть без осьми полполполтретей
4) 6.1/4 - шесть с четью
5) 10.7/8 - одиннадцать без полчети
причины возникновения и особенности
Сошная арифметика
4
Сошная арифметика появилась в XVI веке в связи с развитием торговли в повседневной жизни. Также активно использовала арифметику и церковь. Легко догадаться, что для работы с большими числами нужен был какой-либо способ упростить вычисления. Для этой цели был придуман "дощаный счёт", представляющий собой довольно громоздкий и большой прибор, который содержал 4 вычислительных поля.
Устройство состояло из деревянных рам, прутьев и нанизанных на них деревянных костяшек. Оно использовалось для вычисления денежных средств, мер емкостей, а также чтобы измерять вес. «Дощаному счету», вызванному сложными расчетами земельной налоговой единицы, принятой во второй половине XVI века , предшествовала более простая система – счет на плодовых косточках. Об этом упамянул опричник Генрих Штаден: «На Русской земле счет ведут при помощи косточек от слив».
Дощаный счёт стал распространённым среди купцов, торговцев, змлемеров и т.д.
Дощаный счёт стал распространённым среди купцов, торговцев, змлемеров и т.д.
"Рукопись" сошного письма
5
"Сошное письмо” создавалось для описания земель и расчёта "подати" (налог на землю, разработанный правительством Ивана IV).
Само "сошное письмо" основано на "Большой сохе" - единице измерения земель. Она появилась во времена "служилых и тяглых". Служилые должны были быть в армии царя, имели меньше прав и платили куда больше земельный налог, чем тяглые, которые в свою очередь были освобождены от службы в царском войске, владели большими землями, чем служилые, и платили меньший налог.
Само "сошное письмо" основано на "Большой сохе" - единице измерения земель. Она появилась во времена "служилых и тяглых". Служилые должны были быть в армии царя, имели меньше прав и платили куда больше земельный налог, чем тяглые, которые в свою очередь были освобождены от службы в царском войске, владели большими землями, чем служилые, и платили меньший налог.
